CONVERSIÓN DE NÚMEROS BINARIOS

Para efectuar la transformación de un número en sistema binario a un número en sistema decimal se sigue un algoritmo sencillo, a continuación se describirá:

Para la explicación del algoritmo utilizaremos un ejemplo sencillo, supongamos que se tiene el número 10110, el cual se obtuvo a partir de lanzar una moneda 5 veces, considerando que la cara que contiene el águila vale 1 mientras que la cara que contiene el sol vale 0.

Para realizar la transformación se siguen los siguientes pasos:

I.-    Se acomoda el número en sistema binario de tal manera que en la parte inferior se pueda acomodar un elemento 2, se considera este elemento porque el sistema en uso es el binario, después se considera el orden de izquierda a derecha para asignar un exponente, el cual indica la posición del elemento, el exponente 0 indica unidades, el exponente 1 indica decenas, el exponente 2 indica las centenas, etc. y se verá de la siguiente manera:

II.-    Se efectúa la operación exponencial en base 10 de los valores de la base 2, es decir, se anotan las soluciones de elevar el 2 a cada una de las potencias marcadas para poder determinar el equivalente en decimal, la operación se verá así:

III.-    Los resultados obtenidos se multiplican por el elemento correspondiente del número binario, para de esa manera poder encontrar el número que le corresponde en base diez, este se verá como se muestra a continuación:

IV.-    Se efectúa la suma de los valores obtenidos para que de esa manera podamos obtener el valor final de la conversión del número en base binaria a base decimal, este finalmente quedará así:

De tal forma que el número 10110 representado en sistema binario (base 2) equivale al número 22 en sistema decimal (base 10).

Si se desea comprobar el resultado se puede desarrollar la tabla de equivalencias hasta llegar al número deseado, este procedimiento es muy laborioso, la tabla se muestra a continuación:

De igual manera se puede realizar la transformación de números de cualquier ase a base decimal, lo único que deberá de cambiar será el número que se elevará a la potencia indicada dependiendo de la base del número a transformar.

Si deseamos transformar de manera inversa un número en base 10 a un número en base 2, entonces se deberá de efectuar un algoritmo que se puede considerar inverso al anterior, para visualizar mejor el procedimiento realicemos la conversión del número 22 determinado en el ejemplo anterior al número binario correspondiente.

I.-   Se divide el número dado en sistema decimal entre el número de la base, en este caso es el 2 por considerarse la conversión a binario, esto se ve de la siguiente forma:

II.-    El residuo de la división se considera como el primer elemento de número binarios resultante, es decir, es el elemento correspondiente a las unidades en el número binario resultante, el valor que se obtiene como resultado de la división se divide nuevamente por el número de la base a convertir, en nuestro ejemplo será 2, a continuación se observa como queda la división:

El paso anterior se realiza el número de veces que sea necesario hasta que el resultado de la división sea 1. El procedimiento final se  muestra a continuación:

4.-    Cuando ya no es posible dividir, en este caso el valor resultante fue 1, entonces ya se arma el número en la base deseada, en este caso binario. La forma de estructurar el número es considerando los residuos de las diferentes divisiones efectuadas durante el proceso considerando que el residuo de la primera se ubica en el lugar de las unidades, la siguiente ocupará el lugar que sigue a la izquierda y así sucesivamente hasta llegar al último residuo, inmediatamente después se coloca el valor resultante de la última división de tal manera que se estructure el número equivalente, para nuestro ejemplo se tiene: