APLICACIÓN
DE LA MEDIA VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR
En un estudio para revisar el porcentaje de impurezas dentro de un compuesto se obtuvieron los siguientes datos:
| Porcentaje | de impureza | observado | como resultado | de las pruebas |
| 0.05 | 0.14 | 0.17 | 0.22 | 0.24 |
| 0.06 | 0.16 | 0.17 | 0.22 | 0.25 |
| 0.14 | 0.16 | 0.19 | 0.23 | 0.26 |
| Número | Observación (x) | Media ( m ) = 2.66/15 | Desviación (x- m) | Desviación al cuadrado (x- m)2 | Observación al cuadrado (x)2 |
| 1 | 0.05 | 0.177 | - 0.127 | 0.016 | 0.003 |
| 2 | 0.06 | 0.177 | - 0.117 | 0.014 | 0.004 |
| 3 | 0.14 | 0.177 | - 0.037 | 0.001 | 0.020 |
| 4 | 0.14 | 0.177 | - 0.037 | 0.001 | 0.020 |
| 5 | 0.16 | 0.177 | - 0.017 | 0.000 | 0.026 |
| 6 | 0.16 | 0.177 | - 0.017 | 0.000 | 0.026 |
| 7 | 0.17 | 0.177 | - 0.007 | 0.000 | 0.029 |
| 8 | 0.17 | 0.177 | - 0.007 | 0.000 | 0.029 |
| 9 | 0.19 | 0.177 | + 0.013 | 0.000 | 0.036 |
| 10 | 0.22 | 0.177 | + 0.043 | 0.002 | 0.048 |
| 11 | 0.22 | 0.177 | + 0.043 | 0.002 | 0.048 |
| 12 | 0.23 | 0.177 | + 0.053 | 0.003 | 0.053 |
| 13 | 0.24 | 0.177 | + 0.063 | 0.004 | 0.058 |
| 14 | 0.25 | 0.177 | + 0.073 | 0.005 | 0.063 |
| 15 | 0.26 | 0.177 | + 0.083 | 0.007 | 0.068 |
| n=15 | S x= 2.66 | S(x- m)2 = 0.055 | S(x)2 = 0.531 | ||
| A | B | C = A-B | D = (A-B)2 | A2 |
s2 = S(x- m)2/ n = 0.055/15 = 0.0036 % al cuadrado
s = √ s2 = √ 0.0036 = 0.060 %
de otra manera:
s2 = (S(x)2 / n) - m2 = (0.531/15) - (0.177)2 = 0.035 - 0.0313 = 0.0037 % al cuadrado
s = √ s2 = √ 0.0037 = 0.061 %
La diferencia es por los valores perdidos al redondeo durante los cálculos, aunque la diferencia es despreciable.
Analizaremos los datos obtenidos en la tabla anterior y podemos considerar el teorema de Chebyshev, en los datos se observa que el promedio de impureza de las quince muestras consideradas es de 0.177 % mientras que la desviación estándar es de 0.060 %, considerando el Teorema de Chebyshev dice que al menos el 75 % de los valores de nuestra muestra (11 de las 15 muestras) se encuentra dentro del intervalo 0.177-2(0.060) = 0.177-0.12 = 0.057 y 0.177+2(0.060) = 0.177+0.12 = 0.297. Considerando las observaciones podemos observar que 14 de los 15 datos realmente están dentro del intervalo y es un porcentaje cercano al 95 %, ya que 14 valores de 15 corresponden a un 93.333 % del total.
En este caso se empleó la media como un escalón o dato importante para poder determinar la varianza de los datos de la muestra que finalmente será la que determine la desviación estándar que será el valor que nos permitirá observar que tan lejos se encuentran los datos individuales con respecto de la media.