CONJUNTOS
Conjunto: Es una lista o colección de objetos bien definido.
Elemento: Es un objeto contenido en un conjunto.
Si cada uno de los elementos de un conjunto A pertenecen también a un conjunto B, entonces A es un subconjunto de B.
Dos conjuntos A y B son iguales si cada uno está contenido en el otro.
Ejemplos de conjuntos:
A = {1,2,3,4,5}
B = {a,b,c,d,e}
C = {1,3,5,7,11}
En este ejemplo se observa que C es el conjunto de los números primos menores a 13, el cual también se puede expresar de la siguiente manera:
C = {x / x es un número primo y x<13}
el ejemplo anterior se lee de la siguiente manera: C es el conjunto de todas las x, tal que, x es un número primo menor a 13, o lo que es lo mismo C es el conjunto de los números primos menores a 13.
Conjunto Universo: Es un conjunto formado por todos los elementos de un tipo previamente especificado por el usuario, por ejemplo todos los números enteros positivos. Este tipo de conjuntos se denota como U.
Conjunto Vacío: Es el conjunto que no contiene ningún elemento y se representa por Ø.
Se debe de tener cuidado ya que es muy frecuente que exista confusión entre el conjunto que contiene el elemento cero y el conjunto vacío.
A = {0} A = { } = Ø
OPERACIONES CON CONJUNTOS
Unión: Sean dos conjuntos A y B, la unión de dichos conjuntos es un nuevo conjunto que contenga los elementos del conjunto A y los elementos del conjunto B, esta se expresa de la siguiente manera:
Intersección: Sean los conjuntos A y B, todos los elementos que pertenecen al conjunto A y que también pertenecen al conjunto B son la intersección de los dos conjuntos, la cuál se representa de la siguiente forma:
Si la intersección de los dos conjuntos es igual al conjunto vacío, entonces se tienen dos conjuntos disyuntos, lo que significa que no tienen ningún elemento en común.
Diferencia: La diferencia de dos conjuntos A y B son todos los elementos que pertenecen al conjunto A pero que no pertenecen al conjunto B y son representados como sigue:
Complemento: El complemento de un conjunto A, son todos los elementos que se encuentran dentro del conjunto universo y que no pertenecen al conjunto A, es representado por Ac.
De lo anterior se puede deducir que la diferencia del conjunto universal U menos el conjunto A es el conjunto Ac.
Ac = U - A
DIAGRAMAS DE VENN
Para representar las operaciones con conjuntos de manera gráfica, generalmente se emplean los diagramas de Venn, los cuales son elaborados con el uso de rectángulos y cuadrados como se muestra al llamar cada una de ellas a continuación:
