FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DISCRETAS

Una variable aleatoria cualquiera (x) y su distribución f(x) son discretas si la variable tiene las siguientes características:

1.-    El número de valores que puede adquirir la variable aleatoria tendrá una probabilidad diferente a cero (0), la cual será finita o cuando mucho infinitamente cuantificable.

2.-    Sobre la recta de los números reales, cada uno de los intervalos finitos contendrá un número finito de esos valores, de otra manera la probabilidad de ese valor aleatorio será igual a cero (0), y su función de probabilidad f(x) será:

De lo anterior podemos decir que la distribución de probabilidad es determinada por la función de probabilidad f(x) y ésta es única.

El ejemplo más popular para explicar lo anterior es la gráfica que representa el experimento de lanzar dos dados legales y determinar la probabilidad de obtener la serie de valores posibles de la combinación de los resultados obtenidos durante el experimento, en este caso se maneja la probabilidad de ocurrencia de los diferentes valores muestrales que se pueden obtener en el experimento.

por ejemplo la probabilidad de obtener un 1 es cero (0), ya que el valor mínimo que presenta una de las caras de cualquiera de los dados es 1, por lo cual al sumar el valor obtenidos de ambos dados no puede ser igual a uno en ningún evento.

La probabilidad de obtener un dos (2) es igual al producto de las probabilidades de que en cada uno de los dados el valor resultante sea uno, es decir, que cada uno de los dados deberá de mostrar el valor de uno en la cara que se ubique hacia arriba después del lanzamiento, lo que significa que para el primer dado la probabilidad de que la cara del dado que muestre hacia arriba sea la que esté marcada con el valor de uno será: 1 de 6 caras que da como resultado una probabilidad de 1/6, para el segundo dado la probabilidad es igual, por lo que la probabilidad de que en ambos dados sea uno es (1/6) (1/6) = 1/36.

La probabilidad de que la suma de los puntos marcados en las caras que se muestren hacia arriba de como resultado 3, será de 2/36, ya que, el valor de 3 se puede obtener con una cara marcada con el 2 y una cara marcada con el uno, se podría pensar que la probabilidad es similar a la anterior pero se debe considerar que cualquiera de los dos dados puede mostrar el 2 mientras que el otro mostrará el 1 de tal forma que se tienen dos posibles opciones para formar el 3 que se espera como resultado y la probabilidad será de 2/36.

De igual forma se puede ir deduciendo cada uno de los diferentes valores que puede adquirir la función durante el experimento, la siguiente tabla muestra como quedarían las funciones de probabilidad del experimento.

Se recomienda que el lector elabore la gráfica de barras para los datos de la tabla como ejercicio de práctica.