DISTRIBUCIÓN BINOMIAL NEGATIVA
Muchas veces cuando se realizan ensayos de repetidos de Bernoulli, al investigador le interesa conocer o saber el número de ensayos en el cual ocurra el k-esimo acierto.
Por ejemplo le interesa conocer la probabilidad de que el décimo segundo niño de un grupo expuesto a la varicela, la cual es una enfermedad contagiosa, sea el cuarto niño que se infectó con dicha enfermedad.
Entonces si el k-esimo acierto ocurrirá en el x-esimo intento, entonces deberán de suceder k-1 aciertos durante los x-1 intentos previos al acierto esperado y su probabilidad será:
mientras que la probabilidad de que un acierto ocurra durante el k-esimo intento es θ, entonces la probabilidad de que el acierto suceda en el x-esimo intento es:
de lo cual se puede deducir que:
Una variable aleatoria x tiene una distribución binomial negativa y se define como variable binomial negativa si y sólo si su distribución de probabilidad es:
y sus parámetros son: k y θ
